Фамилия Медарова — женская форма, мужская — Медаров. В русском языке фамилии на -ов/-ев, как правило, образуются от отчества или прозвища отца. Значит, предок носительницы этой фамилии звался Медар.

Самое очевидное и прямое объяснение — имя Медар. Это редкая календарная форма, восходящая к греческому имени Медар (Μήδαρ), которое в святцах связано с мучеником Медаром, пострадавшим в III веке. В народном быту церковные имена нередко усекались и видоизменялись: Медар могло быть производным от более длинного Медарий или Медард, а также просторечным вариантом имени Митридат (ср. с фамилиями Митридатов или Медатов). Если это так, то основа фамилии — имя святого или античного царя, перешедшее в крестьянскую или мещанскую среду.

Но есть и другая, более бытовая версия. В южнорусских и украинских говорах словом «медарь» называли бортника, пасечника — того, кто собирает дикий мед. Фамилии от названий занятий (Бортников, Пасечников, Медоваров) очень распространены. Медаров могло возникнуть как «сын медаря», то есть потомок пчеловода. В пользу этой версии говорит и то, что фамилия Медаров встречается в основном на Кавказе и в Закавказье, где пчеловодство — традиционный промысел, а русскоязычное население приносило туда такие прозвища.

География фамилии неоднородна. В России Медаровы — редкая фамилия, встречающаяся у осетин и армян, а также у русских, переселившихся на Северный Кавказ. В Осетии, например, фамилия могла быть адаптацией местного имени Медор или Медре. В любом случае, носительница фамилии Медарова — потомок либо человека, носившего редкое церковное имя, либо того, кто держал пасеку. Спор между этими версиями не решен, но обе имеют под собой реальную основу.