Фамилия Медведэв — редкий вариант написания широко известной фамилии Медведев. Разница в одной букве — «э» вместо «е» — не случайная описка, а следствие старой орфографической нормы или сознательной фиксации произношения. В дореволюционной России буква «ѣ» (ять) в некоторых говорах передавалась как «э», особенно в фамилиях, записанных со слов носителя. Так Медведэв мог появиться в метрических книгах или ревизских сказках, если писарь на слух записал фамилию с твердым «э». Позже, при смене алфавита и унификации написания, часть семей сохранила исходную форму, другие перешли на стандартное «е».

Основа фамилии — древнерусское прозвище Медведь. В языческой традиции имя зверя было табуированным: называть медведя напрямую боялись, поэтому использовали иносказания. Однако прозвище Медведь давали человеку за физическую силу, грузность, неуклюжесть или, наоборот, за свирепый нрав. Суффикс «-ев» (а в вариации «-эв») указывает на притяжательное значение: «чей?» — «Медведев», то есть сын, потомок или человек из рода Медведя. Это типичная патронимическая модель для русских фамилий XVI–XVII веков.

Интересно, что в некоторых южнорусских и украинских говорах медведя называли «ведмедь», откуда пошли фамилии Ведмедев, Ведмедь. Форма Медведэв тяготеет к северным и центральным регионам, где «екающее» произношение («медведь») сочеталось с твердым произношением окончания. Географически такие написания чаще встречаются в старообрядческих семьях или в документах Вологодской, Архангельской, Костромской губерний, где писарская традиция была консервативнее.

Сословного барьера у фамилии не было. Медведевыми (и Медведэвыми) могли быть и крестьяне, и посадские, и дворяне. Но именно вариант через «э» почти всегда указывает на низовую, народную запись: в дворянских гербовниках и родословных книгах писали строго по правилам, то есть через «е». Так что Медведэв — скорее всего, фамилия крестьянского или мещанского корня, сохранившая подлинное звучание прозвища предка.