Фамилия Медведкина образована от прозвища Медведка, и здесь скрыта любопытная развилка: кого имели в виду предки — насекомое или зверя? В народе медведкой называли довольно крупное прямокрылое насекомое, роющее ходы в земле, — того самого вредителя огородов. Но прозвище могло относиться и к человеку, и тут вступает в силу родительская логика: давая младенцу имя-оберег Медведка, родители словно поручали его природе, чтобы она приняла ребёнка за своего и наделила его качествами этого существа — силой, цепкостью, умением пробивать себе дорогу.

Вторая версия проще и лежит на поверхности: в основе прозвища лежит слово «медведь». Тогда Медведкой называли человека за внешнее сходство с хозяином леса — крупного, сильного, — или за поведение: неуклюжего, неповоротливого, тяжёлого на подъём. Прозвища такого типа на Руси давали не в обиду, а как меткую бытовую характеристику, которая закреплялась за человеком и переходила к его детям.

Суффикс -к- в основе указывает на уменьшительную или «присваивающую» форму: Медведка — это уже не просто медведь, а свой, домашний, почти ласковый. Фамилия Медведкин (а у женщин — Медведкина) построена по классической русской модели притяжательных фамилий: суффикс -ин присоединялся к основам на -а/-я, отвечая на вопрос «чей?». То есть Медведкин — буквально «сын Медведки», потомок человека с таким прозвищем.

Интересно, что фамилия сохранила именно «насекомью» или «звериную» основу без перехода в более привычную форму Медведев. Это говорит о том, что прозвище Медведка бытовало самостоятельно, а не как производное от фамилии Медведев. В ономастике такие параллельные ряды — Медведь, Медведка, Медведев, Медведкин — не редкость, и каждый из них мог возникнуть независимо в разных семьях и регионах.