В основе фамилии - прозвище Медведик, что в переводе с украинского означает «медведь». Вероятно, такое прозвище мог получить человек, отличавшийся физической силой, крепким богатырским телосложением и властностью. Согласно другой, менее вероятной версии, фамилия происходит от прозвища Медведка. Медведка – обитающее под землёй крупное насекомое, напоминающее сверчка, - подрывает сильными, похожими на рачьи клешни лапками корни растений и считается вредителем полей и огородов. А потому в народной среде медведки могли вызывать негативные ассоциации, например, с подлыми делами, преступлениями, которые свершаются тайно, не при дневном свете. То есть это прозвище считалось обидным, и его мог получить человек, пользующийся дурной славой. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Медведик, со временем получил фамилию Медведков.