Фамилия Медведков звучит солидно, и на первый взгляд кажется, что в её основе лежит что-то мощное и медвежье. Но при ближайшем рассмотрении всё оказывается не так однозначно. Первая и самая правдоподобная версия возводит её к прозвищу Медведик — так на украинских землях называли медведя. Это уменьшительная форма, которая не обязательно указывала на маленький рост. Скорее, наоборот: Медведиком могли окликнуть человека под стать зверю — с крепким богатырским телосложением, большой физической силой и властным характером. Прозвище было уважительным, указывало на силу, которую стоило принимать в расчёт.

Существует и вторая, менее вероятная гипотеза, которая выводит фамилию от прозвища Медведка. Здесь речь идёт о крупном насекомом, обитающем под землёй и напоминающем сверчка. Медведка своими сильными, похожими на рачьи клешни лапками подрывает корни растений и считается злостным вредителем полей и огородов. В народной среде такое насекомое вызывало стойкие негативные ассоциации. Её сравнивали с человеком, который делает подлые дела тайно, не при дневном свете, ведёт скрытую, подрывную жизнь. Поэтому прозвище Медведка считалось обидным, и его мог получить человек с дурной славой, тот, кому не доверяли.

Если сравнивать обе версии, первая выглядит куда убедительнее. Прозвища от названий животных в русской и украинской традиции чаще давались по внешнему сходству или характеру, а не по вредности насекомого. Уменьшительный суффикс -ик в слове Медведик не уменьшал силу, а скорее служил ласкательным или фамильярным обозначением человека, которого сравнивали с медведем. Фамилии на -ов, образованные от таких прозвищ, закрепились за потомками: сын Медведика становился Медведковым. Со временем прозвище забылось, а фамилия осталась, сохранив в себе память либо о сильном и властном предке, либо, что менее вероятно, о человеке с подмоченной репутацией.