Фамилия Медведкова в основе своей имеет прозвище Медведик — так на украинском языке называли медведя. Человек с таким прозвищем, скорее всего, выделялся физической силой, крепким телосложением, мог обладать властным характером. Прозвища, данные по сходству с животными, были широко распространены в старину и не всегда несли отрицательный оттенок: медведь на Руси олицетворял мощь и хозяина леса, поэтому сравнение с ним часто было почётным.

Существует и вторая, менее вероятная версия происхождения фамилии — от прозвища Медведка. Так называют крупное насекомое, обитающее под землёй и напоминающее сверчка. Медведка сильными лапками, похожими на рачьи клешни, подрывает корни растений и считается вредителем полей и огородов. В народной среде это насекомое вызывало негативные ассоциации: его связывали с подлыми делами и преступлениями, которые совершаются тайно, не при дневном свете. Поэтому прозвище Медведка считалось обидным и могло закрепиться за человеком с дурной славой.

Суффикс -ов- в фамилии указывает на притяжательное значение: Медведкова — это дочь, жена или вдова Медведка (или Медведика). Такая форма типична для русских фамилий, образованных от прозвищ отца. Сама фамилия стоит в женском роде, что говорит о её принадлежности женщине, тогда как мужской вариант — Медведков.

Словообразовательная модель здесь классическая: прозвище с уменьшительным суффиксом -ик- или -к- становилось основой, к которой добавлялся фамильный суффикс. Подобным образом возникли фамилии Волков, Зайцев, Лисицын — все они отражают прозвища, данные по сходству с животными. В случае с Медведковой мы видим, что прозвище имело украинское звучание, что может указывать на южнорусские или украинские корни рода.

Если сравнивать обе версии, первая выглядит правдоподобнее. Прозвище Медведик — ласкательная или уменьшительная форма от «медведь» — чаще встречается в источниках, чем прозвище Медведка. Кроме того, называть человека медведем в положительном смысле — за силу и стать — было обычным делом, тогда как прозвище по вредителю-насекомому носило бы явно уничижительный характер и вряд ли закрепилось бы в фамилии без особых причин. Нельзя полностью исключать вторую версию, но она опирается скорее на созвучие, чем на реальную частотность таких прозвищ.

Фамилия Медведкова встречается в России, Украине и Беларуси, что согласуется с её предполагаемым украинским происхождением. В документах она фиксируется с XIX века, когда фамилии окончательно закрепились за крестьянскими и мещанскими родами. До этого прозвища могли передаваться по наследству, но не были официально оформлены.

Отдельного внимания заслуживает то, что фамилия сохранила женскую форму в качестве основной для значительной части носительниц. В русской традиции фамилии на -ова/-ева склоняются по правилам прилагательных, и Медведкова здесь не исключение: родительный падеж — Медведковой, дательный — Медведковой и так далее. В украинской традиции, напротив, женские фамилии на -ова часто не склоняются, что может создавать путаницу при общении с носителями разных языковых норм.