Фамилия Медведькова — женская форма, а мужская, Медведьков, образована от прозвища или мирского имени Медведько. В основе лежит слово «медведь», но не в прямом значении лесного зверя, а как личное нецерковное имя. На Руси до XVII века такие имена были обычны: Медведь, Волк, Сокол — их давали не в обиду, а как оберег, чтобы ребёнок унаследовал силу, выносливость или хитрость зверя. Или же, наоборот, чтобы отвести от него злые силы: назовут Медведем — и нечисть пройдёт мимо, приняв за настоящего зверя.

Суффикс -к- в основе Медведьк- указывает на уменьшительно-ласкательную или обиходную форму имени. Медведько — это не «большой медведь», а скорее «медвежонок», «медведушка». Такая модель типична для украинской, белорусской и южнорусской традиции образования прозвищ. Фамилии на -ков (Медведьков, Ковальков, Козлов) часто встречаются в регионах, где было сильно влияние малороссийского говора: Курская, Воронежская, Харьковская губернии. Там прозвище Медведько легко превратилось в фамилию Медведьков, а затем и в Медведькова.

Написание с твёрдым знаком — Медведьков — сохраняет старую орфографию и указывает на то, что основа оканчивалась на мягкий согласный. В XIX веке, после реформы 1918 года, многие фамилии с «ять» и «ерь» переписывались по-новому, но Медведьков удержала букву «ь» в корне. Это отличает её от более частой Медведков (без мягкого знака), которая образована напрямую от слова «медведка» — так в некоторых говорах называли медведя-самца или даже крота.

Сословно фамилия не была элитарной. Медведьковы — это в основном крестьяне и однодворцы, реже купцы или мещане. В документах XVIII–XIX веков они встречаются в переписях Одоевского, Елецкого, Ливенского уездов. Никаких громких дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, хотя отдельные ветви могли получать личное дворянство за выслугу. Если искать корни, стоит смотреть на юг Центральной России и север Украины — там фамилия держится плотнее всего.