Фамилия Медяновская — женская форма, а мужская — Медяновский. Оба варианта восходят к географическому названию, что типично для фамилий на -ский/-ская. В XVI–XVII веках такую модель активно использовали в Польше и на западе России, позже — в среде православного духовенства и дворянства.

Основа фамилии — топоним Медяново или Медянов. Таких названий в России несколько: деревни Медяново есть в Нижегородской, Костромской, Тверской областях. Название, скорее всего, от прозвища Медян — так могли называть человека, связанного с добычей или продажей мёда. В говорах «медяный» иногда значило «медовый», хотя в литературном языке это слово закрепилось за медью. Возможна и вторая версия: Медян — человек с медным отливом волос или кожи, либо мастер по меди. Но для фамилии Медяновская вероятнее первая, «медовая» трактовка: владельцы пасек часто получали прозвища от мёда.

Суффикс -овск- указывает на принадлежность к месту. Первый носитель фамилии — Медяновский — скорее всего, был помещиком или священником, владевшим землёй в Медянове, или выходцем оттуда, получившим фамилию при поступлении в семинарию. В духовном сословии такие фамилии давали по названию родного села, чтобы отличать выпускников с одинаковыми именами.

Редкость фамилии объясняется её узкой географической привязкой. В отличие от массовых Медведевых или Кузнецовых, Медяновские почти не встречаются за пределами областей, где есть соответствующие деревни. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их в метрических книгах по Нижегородской или Костромской губернии — там вероятность найти корни выше всего.