Фамилия Медяновский образована по самой распространённой в восточнославянском ономастиконе модели — с суффиксом -ский. Такие фамилии обычно указывали на географическое происхождение: их давали по названию местности, откуда человек был родом или где владел землёй. В основе фамилии лежит топоним Медяново или Медяновка. Названия с корнем «мед» (от слова «мёд») в России и Украине встречаются часто: сёла и деревни Медяново есть, например, в Нижегородской области и в Мордовии. Рядом с ними нередко стояли пасеки или липовые леса, где добывали мёд.

Второй, менее вероятный вариант — происхождение от прозвища Медяный. Прозвище могли дать человеку со смуглой, «медяной» кожей, либо тому, кто торговал медной посудой или работал с медью. Но суффикс -ский в этом случае нетипичен: прозвищные фамилии чаще оформлялись простыми суффиксами -ов или -ин (Медянов, Медянин). Медяновский — фамилия «географического» склада, её получали в основном дворяне, духовенство и выходцы из мещан, переселившиеся в другой регион. Дворянский род Медяновских известен по документам XVIII века, но его связь именно с этой фамилией требует отдельной проверки.

В написании фамилии встречается вариативность: в старых метрических книгах можно найти и Медяновский, и Медяновской (с ударением на последний слог). Современная норма закрепила форму с окончанием -ий. Фамилия нечастотная, в основном встречается в центральных областях России и на Украине. Если ваш предок носил её, скорее всего, он был выходцем из одного из сёл с корнем «мед» — и фамилия просто называла место, откуда он ушёл искать лучшей доли.