Фамилия Мелиховская — относительно редкая, и её разбор требует внимания к деталям, которые обычно ускользают при поверхностном взгляде. Самая вероятная версия происхождения — от топонима, то есть названия населённого пункта. В России, Украине и Беларуси встречаются или встречались деревни, хутора и посёлки с корнем «Мелих-» или «Мелех-»: например, Мелихово, Мелехово, Мелеховская. Человек, переехавший из такого места в другой регион, получал прозвище «Мелиховский» — указание на прежнее место жительства. Суффикс -ск- в фамилиях такого типа типичен для дворянских и духовных родов, но в XIX веке его активно использовали и крестьяне, особенно после отмены крепостного права, когда фамилии часто давали по названию деревни.

Однако есть и второй, менее очевидный путь. Основа «Мелих-» может восходить к личному имени или прозвищу. В древнерусском языке бытовало имя Мелех (или Мелих) — сокращённая форма от Мелентий (греческое «заботливый») или от Емельян (латинское «ревностный»). В народной среде такие усечённые имена давали детям часто, а потом от имени отца образовывали фамилию с суффиксами -ов/-ев: Мелехов, Мелихов. Но в нашем случае суффикс -ск- указывает на иную модель: «Мелиховский» могло означать «сын Мелиха» не напрямую, а через прозвище рода — «Мелиховы», от которого пошла ветвь с более книжным окончанием. Это встречалось у казаков и в южнорусских губерниях, где фамилии на -ский иногда заменяли более простые формы для благозвучия или при переходе в другое сословие.

Стоит обратить внимание на написание: буква «и» в первом слоге (а не «е») — не случайность. В говорах юга России и Украины звук «е» после мягких согласных часто переходил в «и»: Мелех произносили как «Мелих». Поэтому фамилии Мелиховский и Мелеховский — фактически варианты одного корня, различающиеся диалектом. Если предки носителя фамилии были из Курской, Воронежской или Харьковской губерний, то «и» вместо «е» — прямое указание на местный говор.

Социальный контекст тоже сужает круг поисков. Фамилии на -ский редко встречались у крепостных крестьян центральной России, но были широко распространены среди однодворцев (государственных крестьян, потомков служилых людей), казаков и мещан. Мелиховские могли быть либо выходцами из духовного сословия (семинаристы часто получали фамилии по названию села), либо потомками казаков, у которых топонимические фамилии были нормой. Второй вариант правдоподобнее: в документах XVIII–XIX веков фамилия фиксируется именно в казачьих областях — на Дону, Кубани, в Ставрополье.

Коротко: фамилия Мелиховская образована от названия места (деревни Мелихово или Мелехово) либо от прозвища/имени Мелих через патронимическую модель. Выбор между этими версиями зависит от того, где жили предки. Если родом из южных губерний или казачьих областей — скорее топоним. Если из центральной России — возможно, книжная переделка отчества. Однозначного ответа без генеалогического поиска нет, но обе гипотезы ведут к одной эпохе — XVII–XIX векам, когда фамилии на -ский перестали быть привилегией дворян и стали массовым явлением.