Фамилия Мелихов восходит к крестильному имени Мелентий, которое в переводе с греческого означает «заботник, хлопотун». От полной формы имени в быту образовалась краткая, ласковая форма Мелих, и именно она легла в основу фамилии. Потомки человека по имени Мелих со временем стали носить фамилию Мелихов.

Родственные фамилии — Мелёшин, Мельшин, Мелешкин — появились от других производных форм того же имени. Такое разнообразие говорит о том, что имя было распространено в народной среде, где его перекраивали на свой лад.

В церковном календаре имя Мелентий связано с архиепископом Антиохийским, жившим в IV веке. Святой Мелентий защищал православную веру от еретиков и за это трижды был заточен в темницу. Память о святом поддерживала популярность имени среди верующих, а значит, и фамилия Мелихов могла возникать в разных семьях независимо друг от друга.

По модели образования фамилия относится к самому массовому типу русских фамилий — патронимам с суффиксом -ов. Первоначально она отвечала на вопрос «чей?» и означала «сын Мелиха». Со временем притяжательное значение стерлось, и фамилия закрепилась как наследственная.

Интересно, что основа Мелих могла звучать и как самостоятельное мирское имя, которое давали в обход церковного. В древности такие имена не были редкостью, поэтому для части носителей фамилии связь с Мелентием могла быть не прямой, а опосредованной. Тем не менее версия о происхождении от краткой формы Мелентия остается основной и наиболее убедительной.