Фамилия Меликсетн — одна из тех, что сразу выдают свою нерусскую, причём восточную, природу. В ней нет привычных славянских суффиксов -ов, -ин или -ский, а основа звучит как личное имя или титул. Скорее всего, перед нами фамилия, образованная от армянского имени Меликсет (варианты — Меликсетян, Меликсетов). Само имя Меликсет составное: первая часть «мелик» означает «князь» или «царь» (от семитского корня, вошедшего во многие языки Ближнего Востока), вторая — «сет» — восходит к библейскому имени Сиф (третий сын Адама). Таким образом, Меликсет буквально переводится как «князь Сиф» или «царь Сиф» — имя, которое давали в христианских армянских семьях, соединяя светский титул с библейским персонажем.

Окончание -н в фамилии Меликсетн — это редуцированная форма армянского патронимического суффикса -ян (или -ан), который означает «принадлежащий к роду кого-либо». В русской записи армянские фамилии часто теряли конечный гласный, особенно при адаптации через грузинский или турецкий языки. Например, Меликсетян мог превратиться в Меликсетн, если носители фамилии жили в среде, где русский язык «отрезал» лишний слог. Встречается и написание Меликсетов — с русским суффиксальным оформлением, но исходная форма без -ов как раз и указывает на прямое заимствование основы.

Географически фамилия Меликсетн редкая и привязана к регионам, где исторически жили армяне: Закавказье (особенно Нагорный Карабах, Ереванская губерния), а также юг России (Краснодарский край, Ставрополье) и территории бывшей Российской империи, куда армяне переселялись в XIX — начале XX века. Носители имени Меликсет, от которого пошла фамилия, могли принадлежать к духовенству или к слою мелких князей (меликов), но чаще это было просто христианское имя, популярное среди простых крестьян и ремесленников. Никаких данных о массовом дворянском происхождении Меликсетн нет — фамилия скорее народная, патронимическая.

Сравните с однокоренными: Меликян, Меликов, Меликсетян. Все они восходят к тому же «мелик», но Меликсетн стоит особняком из-за библейской вставки. Если у вас фамилия именно с конечным -н, а не -ян, это может указывать на давнюю миграцию предков в среду, где армянский язык уступал место русскому, и фамилию записали «на слух», сократив. В любом случае, основа ясна: предка звали Меликсет, и фамилия просто отвечает на вопрос «чей ты?» — из рода Меликсета.