Фамилия Мендрюкова — женская форма мужской фамилии Мендрюков, и её разбор стоит начать с неочевидного корня. В русских фамилиях суффикс -ов/-ев обычно указывает на принадлежность: «чей?» — Мендрюков, то есть сын или потомок Мендрюка. А вот само прозвище Мендрюк — редкое и тёмное.

Самая вероятная версия ведёт к диалектному слову «мендрюк» или «мендра», которое в южнорусских и украинских говорах означало неуклюжего, медлительного человека, увальня. В таком случае прозвище давали по характеру или поведению. Эта гипотеза подтверждается тем, что фамилия имеет характерный восточнославянский суффикс и не похожа на заимствование из других языков.

Менее убедительна связь с украинским «мендри» (бродяги, скитальцы) или с личным именем Мендр — вариантом христианского имени Минодор. В пользу этой версии нет устойчивой традиции: фамилий, образованных от Минодора, в русской ономастике почти не зафиксировано.

Географически фамилия Мендрюков тяготеет к югу России и востоку Украины — это области, где диалектная лексика давала много прозвищных фамилий. По сословной принадлежности носители могли быть крестьянами или казаками: фамилии на -ов в этой среде были нормой, а не признаком дворянства.

Таким образом, фамилия Мендрюкова, скорее всего, восходит к прозвищу, данному за медлительность или нерасторопность. Никакой трагедии в этом нет — в русской традиции такие прозвища были обыденными и нейтральными, без оценочного оттенка для потомков.