Фамилия Мендрюков — редкая, с неочевидной основой. Чтобы понять её происхождение, нужно разобрать суффикс и корень.

Типичный русский суффикс -ов- указывает на отчество: Мендрюков — сын Мендрюка. Само прозвище Мендрюк, скорее всего, образовано от диалектного слова «мендрюк» или «мендряк». В некоторых южнорусских говорах (особенно на Дону и Кубани) так называли медлительного, вялого человека или того, кто делает что-то неловко, мешковато. В других говорах слово могло означать «упрямец» или «ворчун». Связь с литовским «mendras» (хитрый, ловкий) маловероятна — для русской фамилии куда естественнее опора на местное прозвище, тем более что суффикс -юк- характерен для украинских и южнорусских фамилий (как Бондарюк, Ковалюк).

Есть и вторая, более прозаичная версия. В некоторых областях «мендрюком» называли сорт яблок или груш — мелких, кисловатых. Прозвище мог получить садовод или торговец фруктами, но это предположение менее распространено.

Географически фамилия Мендрюков встречается в основном в южных регионах России — в Ростовской, Волгоградской областях, в Краснодарском крае. Встречается и в Белоруссии, что может указывать на смешанное происхождение: белорусские говоры знают слово «мендрыка» (капризный, привередливый человек).

Таким образом, предок Мендрюковых получил прозвище по характеру или манере поведения. Фамилия недворянская, крестьянская или казачья, что подтверждается её словообразовательной моделью и ареалом.