Фамилия Мендрюхова — редкий случай, когда объяснение упирается в глухую стену. Основная сложность в том, что корень «мендр-» не встречается ни в древнерусских именах, ни в распространенных прозвищах, ни в названиях профессий. В официальных ономастических словарях (например, у Б. Унбегауна или В. Никонова) эта фамилия не фигурирует, что говорит о её локальном и, вероятно, позднем происхождении.

Самая рабочая версия отталкивается от диалектного слова «мендрюха» или «мендра». В некоторых южнорусских и украинских говорах «мендра» — это неряха, растрёпа, человек с взлохмаченными волосами. Слово могло звучать и как «мендрюха» — с суффиксом -юх-, который придаёт оттенок грубоватости или пренебрежения (сравните: «злыдня» — «злюха»). Прозвище Мендрюха давали неопрятному человеку, и оно легло в основу фамилии через стандартный патронимический суффикс -ов.

Суффикс -ов в окончании Мендрюхова указывает на принадлежность: «чей?» — «Мендрюхов», то есть сын или потомок Мендрюхи. Форма с окончанием -а (Мендрюхова) — женский вариант, но в быту фамилия склоняется по общему правилу.

Есть и другая, менее вероятная гипотеза: связь с фамилией Мендруль или Мендрыка, которые иногда выводят из румынского или молдавского «mândru» — гордый, красивый. Однако для Мендрюховой это натяжка: румынское слово дало бы скорее Мандру, а не Мендрюх.

Географически фамилия встречается в основном в Ростовской области и Краснодарском крае — то есть в зоне смешения русского и украинского населения. Это подтверждает версию о южнорусском или малороссийском говоре как источнике прозвища. Сословно носители могли быть крестьянами или казаками: прозвища с бытовой отрицательной окраской в этой среде были обычным делом.

В итоге: Мендрюхова — фамилия от прозвища, которое, скорее всего, характеризовало внешность или манеру одеваться. Корень тёмный, но не иноязычный, а диалектный.