Фамилия Мерзуева — женская форма, а мужская, Мерзуев, образована по стандартной русской модели с суффиксом -ев. Этот суффикс присоединяли к основам, оканчивающимся на мягкий согласный или на -й, поэтому здесь он закономерен. Основа фамилии — прозвище или неканоническое имя Мерзуй.

Что стоит за этим прозвищем? Точного значения в современных словарях нет, но логика подсказывает связь с диалектными глаголами. В русских говорах, особенно северных и сибирских, слово «мерзить» означало «зябнуть, коченеть от холода», а «мерзнуть» — общеупотребительное. Прозвище Мерзуй могли дать человеку зябкому, постоянно кутающемуся, либо родившемуся в холодное время года. Есть и другая, менее вероятная версия: от тюркского имени или прозвища, где корень «мерз/мерс» мог означать «мужественный, крепкий», но для фамилии с русским суффиксальным оформлением такое заимствование маловероятно — скорее, перед нами исконно славянская основа.

Модель образования проста: прозвище Мерзуй → «чей сын?» — Мерзуев. Так в XV–XVII веках в центральной России и на Русском Севере фиксировали родство. Фамилия редкая, не входит в списки ста самых распространённых. Географически её носители встречаются в Поволжье и на Урале — регионах, где сохранялись старые диалектные слова. Если ваши предки Мерзуевы, они, скорее всего, происходят из крестьянской или посадской среды, а прозвище родоначальника было бытовым и описывало его привычку или внешность.

В написании путаницы нет: только через «е» после «р», как в слове «мёрзнуть». Вариант с буквой «ё» (Мёрзуев) возможен в устной речи, но в документах закрепилась форма Мерзуев.