Фамилия Метенчук звучит на украинский или польский лад, и это первая подсказка. Суффикс -ук (или -чук) — типичный для западноукраинских и белорусских фамилий, особенно распространённый на Волыни, в Подолье и на Полесье. Он указывает на родство или принадлежность: «Метенчук» буквально означает «сын (или потомок) Метена» или «человек из рода Метеня». Ударение, скорее всего, падает на последний слог: Метенчу́к.

Основа фамилии — прозвище Метен (или Метень). Его происхождение неочевидно, и здесь возможны две основные версии. Первая: прозвище связано с глаголом «мести» (или его диалектными формами). В украинском языке есть слово «метеня» — то, что метут, мусор, сор. Прозвище Метен могли дать либо очень чистоплотному, аккуратному человеку, который «выметал» всё подчистую, либо, наоборот, тому, кто постоянно был в мусоре, неряхе. Такие прозвища от бытовых действий — «Метла», «Веник» — встречаются во всех славянских языках.

Вторая версия, менее очевидная, но возможная: основа восходит к личному имени. В старой польской и украинской традиции бытовали уменьшительные формы от крестильных имён — например, Мефодий (в народной форме «Метод») мог сократиться до «Метен». Или же это вариант прозвища от имени Дмитрий (через форму «Митя» — «Митень» — «Метень»). Однако такая цепочка менее надёжна, чем прямая связь с «мести».

Фамилия Метенчук — достаточно редкая. Она почти не встречается в центральной России, её ареал — западные области Украины (Волынская, Ровенская, Хмельницкая) и приграничные районы Беларуси. Носители этой фамилии, скорее всего, происходят из крестьянской или мещанской среды. В реестрах казаков Запорожской Сечи или Войска Польского эта фамилия не фиксируется как знатная или шляхетская. Если искать параллели, то однокоренные фамилии — Метенко (с тем же значением, но с другим суффиксом) и просто Метень.