Фамилия Метрюк образована от личного прозвища Метр, которое, скорее всего, восходит к слову «метрик» — так в старину называли метрическое свидетельство или саму книгу записей актов гражданского состояния. Если это так, то родоначальник Метрюк мог вести метрические книги — те самые документы, где фиксировались рождения, крещения, браки и смерти. В России до революции такие книги заполняли в церковных приходах духовенство или особые гражданские чиновники, а после 1917 года — только государственные служащие. Метрическая книга рассчитывалась на год и делилась на три части: «о рождающихся», «о бракосочетающихся» и «о умирающих». После принятия в 1918 году «Кодекса законов об актах гражданского состояния» их отменили, заменив актовыми, или реестровыми, книгами в органах ЗАГСа.

Прозвище Метр изначально присоединили к наследственному имени, а затем оно полностью вытеснило его и в быту, и в официальных бумагах. Суффикс -юк в фамилии указывает на принадлежность: Метрюк буквально значит «сын Метра». Такая модель типична для западных русских земель, особенно для Украины и Белоруссии, где уменьшительные и патронимические формы на -ук/-юк встречаются повсеместно. В северных и центральных областях России чаще использовали суффиксы -ов или -ин, поэтому региональное происхождение фамилии стоит искать именно на западе.

Интересно, что слово «метрик» в народной речи могло относиться не только к документу, но и к человеку, который с ним работал, — писарю или дьячку, отвечавшему за приходскую документацию. Впрочем, не исключено, что прозвище дали за какую-то внешнюю черту или привычку, связанную с точностью и скрупулёзностью, — но эта версия менее убедительна, так как прямых подтверждений в источниках нет. Сведений о конкретных известных носителях фамилии Метрюк в открытых справочниках мало, и это нормально: такие фамилии чаще встречались среди сельского духовенства и мещан, чьи биографии редко попадали в громкие исторические хроники.