Фамилия Меженьков образована от прозвища или нецерковного имени Меженёк. Основа здесь — диалектное слово «межень», «межёнка» или «меженька». В разных русских говорах у этого слова несколько значений, и каждое могло стать источником прозвища. Самое распространённое — «середина лета», пора меж двух основных сельскохозяйственных работ: сенокоса и жатвы. Человек, родившийся или крещённый в эту пору, легко получал прозвище Меженёк. Второе значение — «межа», граница между полями или участками. Меженём могли назвать крестьянина, чей надел располагался на стыке чужих земель, либо того, кто жил на границе деревни. Третье, более редкое — «мелкая, спокойная вода в реке в летнюю межень»; такое прозвище могло закрепиться за рыбаком или лодочником.

Суффикс -ов в фамилии указывает на принадлежность: Меженьков буквально означает «сын Меженька» или «из рода Меженька». Форма «Меженько» — это типичная уменьшительно-ласкательная модель, распространённая в южновеликорусских и украинских говорах. В северных и центральных областях чаще использовали бы Межнев или Меженин.

Географически фамилия Меженьков тяготеет к югу России и востоку Украины. Встречается в Курской, Белгородской, Воронежской областях, а также в Ростовской — там, где диалектная основа «межень» была в ходу. В XIX веке носители фамилии числились в основном государственными крестьянами и однодворцами — особым сословием, занимавшим промежуточное положение между крестьянами и мелкими землевладельцами. Эта социальная группа была характерна именно для южных губерний.

Среди однокоренных фамилий — Межнев, Меженин, Межняков. Меженьков стоит особняком благодаря суффиксу -еньк-, который придаёт основе ласкательный оттенок. В ономастике такие формы нередко указывают на прозвище, данное не по ремеслу или внешности, а по бытовой ситуации или обстоятельствам рождения. Поэтому самый вероятный сценарий: предок носителя фамилии появился на свет в июле-августе, в самую межень, и получил прозвище, которое закрепилось за его потомками.