Фамилия Меженько — редкий пример украинской фамилии, образованной не от имени или профессии, а от природного явления. Основа — слово «межень» (украинское «межінь»), которое обозначает низкий уровень воды в реке, период между половодьем и осенними дождями. В переносном смысле так могли называть спокойного, уравновешенного человека или, наоборот, того, кто «застрял» в делах, как река в межень. Суффикс -енко — типичный для украинских фамилий, указывающий на происхождение от отца по прозвищу: «сын Меженя».

В отличие от более частых фамилий вроде Меженный или Меженин, форма Меженько сохранила редкий суффикс, который в украинской ономастике часто встречается на Левобережье и в центральных областях Украины. Географически фамилия встречается в основном в Полтавской, Черкасской и Сумской областях, что подтверждает её украинские корни. В России она редка и, скорее всего, появилась из-за переселения украинских крестьян в XVIII–XIX веках.

Версия о происхождении от слова «межа» (граница) менее правдоподобна: от «межа» ожидалась бы форма Меженко или Межанко, а не Меженько. Связь с «меженью» (уровнем воды) — единственное объяснение, которое даёт естественную мотивацию для прозвища. Предок носителя фамилии, вероятно, жил у реки, которая заметно мелела, или получил прозвище за свой ровный, «речной» нрав.