Фамилия Мигашев образована от прозвища или нецерковного имени Мигаш. В основе лежит глагол «мигать» — в старину так могли назвать человека, который часто моргал, щурился от яркого света или имел привычку подмигивать. Однако у слова «мигать» было и переносное значение — «медлить, колебаться, действовать нерешительно». В северных и сибирских говорах «мигаш» означало «глаз» или «взгляд», а в некоторых регионах — «миг, мгновение». Таким образом, прозвище могло указывать как на внешнюю особенность, так и на характер или даже на обстоятельства рождения (долгожданный ребенок, появившийся «в один миг»).

Суффикс -ев (а не -ов) указывает на древнюю основу, оканчивающуюся на мягкий согласный или шипящий. В данном случае — от «Мигаш» к «Мигашев». Модель образования типична для русских фамилий XVI–XVII веков: прозвище или мирское имя отца переходило к детям в притяжательной форме. Фамилия фиксируется в письменных источниках с XVII века — в переписных книгах встречаются крестьяне и посадские люди с этой фамилией в северных уездах, особенно в Вологодской и Архангельской губерниях. Это объяснимо: именно в северорусских говорах слово «мигаш» бытовало активнее.

Интересно, что у фамилии есть однокоренные «родственники» — Мигалов, Миганов, Мигачёв. Разница в суффиксах (-ов, -ев, -ин, -ёв) часто зависела от местного произношения и диалекта. Мигашев — одна из наименее распространённых форм: по данным всероссийской переписи, фамилия встречается преимущественно в Вологодской, Кировской и Архангельской областях, а также среди староверов, переселившихся в Сибирь.

Дворянских родов с фамилией Мигашев не зафиксировано — это крестьянская или мещанская фамилия, возникшая в среде, где прозвища давали по живым, бытовым признакам. В документах XVIII–XIX веков Мигашевы числятся среди государственных крестьян и однодворцев, что подтверждает её «низовое» происхождение. Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, он был человеком с заметной чертой — то ли быстрым взглядом, то ли медлительной речью, то ли просто родился в «миг удачи».