Фамилия Мигирин отвечает на вопрос «чей?» и образована от личного именования Мигира. Чаще всего такие фамилии с суффиксом -ин возникали в среде, где основой служило прозвище или имя, оканчивающееся на -а, и Мигирин здесь не исключение: предок носителя фамилии, судя по всему, звался Мигирой.

Само именование Мигира, по наиболее убедительной версии, имеет еврейские корни и связано с местечком Гура-Кальвария в Польше. В идишском произношении название этого поселения звучало как Гер. Первая часть именования — «ми-» — это еврейский предлог, который переводится как «из». Складывая части, получаем буквальное значение: Мигира — «из Гера», то есть выходец из этого местечка. Такие прозвища по месту происхождения были естественны для еврейских общин, где человека часто определяли через город, из которого он приехал.

Впрочем, стоит оговориться: эта версия правдоподобна, но не единственная. В русской народной среде могли прозвать Мигирой человека с каким-то особым говором или манерой поведения, однако убедительных славянских параллелей для такого прозвища не находится. Поэтому версия с еврейским предлогом и топонимом выглядит предпочтительнее: она объясняет и необычную основу, и то, почему фамилия не имеет очевидных однокоренных «родственников» в русских говорах.

Сама фамилия Мигирин закрепилась уже на русской почве: суффикс -ин типичен для русских фамилий, образованных от основ на -а. Так потомки человека по прозвищу Мигира стали Мигириными. Географически фамилия редкая, массового распространения не получила, что тоже косвенно подтверждает её происхождение от конкретного прозвища, а не от распространённого имени.

Если ваши предки носили фамилию Мигирин, вероятнее всего, их родословная уходит в среду еврейских местечек Польши, откуда предок перебрался в русскоязычные земли, где его прозвище превратилось в фамилию. Точных дат и имён первых носителей в открытых источниках нет, но сама модель — прозвище по месту выхода плюс русский притяжательный суффикс — вполне типична для фамилий, возникших на стыке культур.