Фамилия Михаловская — классический пример «географической» фамилии, образованной по модели, характерной для шляхты и духовенства Речи Посполитой. Суффикс -ск- указывает на связь с местностью: такую фамилию давали либо помещику, владевшему селом или хутором, либо выходцу из населённого пункта с названием Михалово, Михаловка, Михаловичи. В основе лежит имя Михаил (от древнееврейского «кто как Бог»), одно из самых распространённых в христианском мире, поэтому сёл с таким корнем на территории современных Польши, Беларуси и Украины — десятки.

Женское окончание -ая — это не ошибка и не указание на пол носителя. В русской традиции фамилии на -ский/-ская склоняются по родам: Михаловский — мужской вариант, Михаловская — женский. Если вы встретили мужчину с фамилией Михаловская, скорее всего, перед вами украинский или польский вариант, где в женском роде окончание -а, а не -ая, либо фамилия была русифицирована при записи.

Интересная деталь: в отличие от фамилий на -ов/-ин, которые в основном возникали у крестьян и посадских людей, фамилии на -ский долгое время оставались маркером более высокого социального положения. Михаловские могли быть мелкопоместной шляхтой, униатскими или православными священниками, а позже — разночинной интеллигенцией. В метрических книгах XIX века эта фамилия встречается в Волынской, Гродненской и Минской губерниях, что подтверждает её западнорусские корни.

Есть и редкая, но возможная версия: фамилия могла возникнуть не от названия села, а от прозвища Михала — уменьшительной формы имени Михаил. В таком случае суффикс -овск- указывал бы на принадлежность: «сын Михала» или «из рода Михала». Однако для фамилий с суффиксом -ский эта версия менее типична, чем топонимическая.

Сравните с однокоренными: Михайлов (от имени), Михайловский (от села или церкви), Михалевич (от отчества). Михаловская стоит в том же ряду, что и Павловская, Ивановская, Петровская — все они указывают на связь с именем, но через географию. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их в тех местах, где есть деревни Михалово или Михаловка — скорее всего, именно там и закрепилось это родовое имя.