Михай — это украинская разговорная форма крестильного мужского личного имени Михаил, которое в переводе с древнееврейского означает «благонравный». Возможно также, что эту фамилию мог получить человек, родившийся в День Архангела Михаила (8 ноября). В Киеве ему посвящён Михайловский златоверхий монастырь.