Фамилия Михайлаш — один из тех случаев, когда на слух легко угадать основу, но сложно определить, как именно она превратилась в фамилию. В основе, конечно, лежит имя Михаил, но здесь мы имеем дело не с привычным русским суффиксом -ов или -ин, а с западнославянской моделью. Суффикс -аш (-аш, -аш) характерен для украинской, польской и белорусской ономастики. В польском языке уменьшительно-ласкательные формы на -asz (Michałasz) были распространены наравне с формами на -ek (Michalek). Так что Михайлаш — это не «сын Михаила» (как Михайлов), а скорее «маленький Михаил» или «Миша» в том значении, которое в русском языке передаётся суффиксом -ушк-.

География фамилии подтверждает её западное происхождение. Михайлаш — фамилия не частая, но устойчиво встречается на западе Украины (особенно в Львовской, Тернопольской и Ивано-Франковской областях), а также в Польше. В России она редка и, скорее всего, появилась в результате переселений с украинских земель или через польское дворянство. В польских источниках XVII–XVIII веков фамилия Michałasz встречается в шляхетских реестрах, но это не значит, что все носители были знатного рода — в Речи Посполитой многие крестьяне брали фамилии по той же модели.

Интересная деталь: в русском языке имя Михаил даёт уменьшительную форму Михайла (просторечный вариант, от которого пошли фамилии Михайлов, Михайлин). А вот Михайлаш — это уже не русская, а украинская или польская переработка той же основы. Если бы фамилия образовалась на русской почве, мы бы увидели суффикс -ов или -ев (Михайлашев), но его нет. Поэтому Михайлаш — это фамилия-прозвище в чистом виде, без дополнительного патронимического суффикса. Она застыла в той форме, в которой человека называли в быту: «Михайлаш» — то есть Миша, Мишутка.

Других версий происхождения, кроме как от имени Михаил, у этой фамилии нет. Связь с румынским или молдавским именем Mihăilă маловероятна — там суффикс иной. Так что корень ясен: перед нами фамилия, которая рассказывает о предке по имени Михаил, но не через отчество, а через ласковое или уменьшительное прозвище, которое закрепилось за ним и его потомками.