Фамилия Михайловских — яркий представитель северорусской модели образования фамилий с помощью суффикса -их/-ых. В отличие от центральной России, где преобладали фамилии на -ов/-ев и -ин, на Русском Севере (Архангельская, Вологодская, Вятская губернии) и в некоторых областях Сибири закрепилась форма родительного или предложного падежа множественного числа: «из семьи кого?» — Михайловских. Буквально это означает «из дома (рода) Михайловских», то есть потомков человека по имени или прозвищу Михайловский.

Основа фамилии — Михайловский. Это типичная «географическая» или «посессорная» (указывающая на владение) фамилия, образованная от названия населённого пункта вроде Михайлово, Михайловка или Михайловское. Таких сёл и деревень в России сотни, и названы они в честь храма или иконы Архангела Михаила. Предок носителя фамилии мог быть либо помещиком, владевшим таким селом (и тогда его крестьяне или дворовые получали фамилию по месту жительства или принадлежности), либо выходцем из такого села, которого в другом месте прозвали «Михайловский» — то есть «оттуда, из Михайловского».

Двойной суффикс -ск-/-их- делает эту фамилию редкой даже на фоне других «северных» фамилий. Обычно говорят Михайлов или Михайловский, но форма Михайловских встречается преимущественно в документах XVII–XIX веков на территории бывшей Вятской губернии и в Зауралье. Это не вариант «испорченного» написания, а осознанная патронимическая конструкция: вся семья — Михайловские, и каждый её член — из Михайловских.

С точки зрения социального происхождения фамилия не указывает на дворянство. В массе своей носители фамилии Михайловских были государственными или монастырскими крестьянами, реже — мещанами. Дворянский род Михайловских (без окончания -их) существовал, но фамилия с северным суффиксом к нему отношения не имеет — это разные ономастические линии.

Таким образом, если ваша фамилия Михайловских, ваши предки с большой вероятностью жили на севере европейской России или в Приуралье, были крестьянами, а их родовое прозвище пошло от названия деревни, названной в честь Архангела Михаила.