Фамилия Милинко звучит как уменьшительно-ласкательная форма, и это не случайно. Её основа — имя Мила или Милен, которые в славянской традиции были сокращениями от полного имени Милан, Милена, а также от более редких Миломир, Милорад. Суффикс -ко в украинской, белорусской и польской ономастике выполняет ту же роль, что русский суффикс -ка: он делает имя или прозвище «домашним», фамильярным. Так что Милинко — это буквально «маленький Мила» или «сын Милы». В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые чаще встречаются в северной и центральной России, фамилии на -ко — верный признак западнославянского или южнославянского происхождения, особенно украинского.

Географически Милинко — фамилия редкая, но с чёткой привязкой. По данным современных справочников, она встречается в основном на западе Украины (Волынь, Львовщина) и в Польше (особенно в исторической Галиции). В России её носители — скорее всего потомки переселенцев с Украины или Белоруссии. Интересно, что в польском языке существует фамилия Milinko, записанная с тем же корнем, но с другим ударением (на второй слог), что может указывать на диалектное произношение.

Словообразовательная модель здесь прозрачная: корень «мил-» (от общеславянского *milъ — «милый, любимый») плюс суффикс -инк-, который в украинской традиции часто присоединяли к основам на -а: Мила → Милинко. Это не фамилия ремесленника или купца, а скорее «именная» — её давали по имени отца или по прозвищу, подчёркивающему отношение: «Милый», «Любимый». В дореволюционных метриках такую фамилию могли записать как Милинков, если чиновник переделывал её на русский лад, но исходная форма сохранилась именно в украинской среде.

В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» фамилии на -ко рассматриваются как типично украинские, образованные от имён и прозвищ с помощью уменьшительных суффиксов. Милинко стоит в одном ряду с Гринько, Данилко, Павленко, но основа «мил-» делает её более редкой: она не от христианского календаря, а от мирского имени, которое в древности давали для пожелания счастливой судьбы. Если ваш предок носил Милинко, скорее всего, он был крестьянином или мещанином из западноукраинских земель, а сама фамилия закрепилась в XVI–XVII веках, когда формировались украинские родовые прозвания.