Фамилия Милинская — женская форма фамилии Милинский, и её разговор стоит начать не с корня, а с суффикса. Окончание -ская (или -цкая) — типичный признак польской, украинской или белорусской шляхетской фамилии, образованной от названия места. Такие фамилии в XVI–XVIII веках часто получали дворяне, владевшие поместьем или происходившие из определённого села. Поэтому первое, что приходит на ум: предок Милинского был родом из населённого пункта с корнем «Милин-» — например, деревни Милино, Милин или Милинка. Такие топонимы встречаются в Беларуси (Милин в Брестской области), на Украине (Милин в Ивано-Франковской области) и в России (Милино в нескольких областях).

Корень «мил-» в славянских языках означает «дорогой, любимый». Однако напрямую связывать фамилию с прилагательным «милый» неверно: в основе лежит не личное качество, а географическое название. Сами топонимы Милино/Милин, скорее всего, произошли от древнего славянского нецерковного имени Мила (или Мил, Милош). Такие имена в XII–XIV веках были распространены: Мила — «любимая», Мил — «милый, желанный». Позже от имени Мила через притяжательное прилагательное («Мила → Милино») образовалось название деревни, а уже от неё — фамилия Милинский.

Есть и другая, более редкая версия: фамилия могла быть искусственной, семинарской. В духовных училищах XVIII–XIX веков ученикам часто меняли бытовые фамилии на более благозвучные с оттенком «приятный, милый». В этом случае Милинский — аналог фамилий Миловидов, Милоградов, созданных по той же модели «мил- + -инск-». Но для Милинской такая версия менее вероятна: географическая основа встречается чаще, чем семинарское творчество.

На практике Милинские — не массовая фамилия. В России она редка, чуть чаще встречается в западных регионах (Смоленская, Брянская области) и на Украине. Сословно предки могли быть как мелкими шляхтичами (в Речи Посполитой), так и крестьянами, получившими фамилию по месту жительства после отмены крепостного права. Однозначного ответа нет: в каждом конкретном случае нужно смотреть архивные записи — метрики, ревизские сказки.