Фамилия Милуж — редкий случай в русском ономастиконе, и её происхождение неочевидно. Скорее всего, перед нами не типичная русская фамилия на -ов/-ин, а либо западнославянская (польская, чешская, словацкая), либо искусственная семинарская фамилия, образованная от латинского или греческого корня.

Если отталкиваться от славянской версии, основа «мил-» (от «милый», «любимый») встречается в личных именах (Милан, Милена, Милуша) и прозвищах. Суффикс «-уж» нехарактерен для русских фамилий, но встречается в польских и чешских фамилиях, например, Милуж (Miluž) или Милоуж. В таком случае фамилия могла означать «тот, кто относится к Милу» или «сын Милуша» — уменьшительной формы от имени Милослав или Миломир. Географически такая фамилия могла закрепиться в западных губерниях Российской империи, где жили поляки или белорусы, либо попасть в Россию с мигрантами.

Вторая версия — семинарская. В духовных училищах будущим священникам нередко давали фамилии, образованные от латинских слов с благозвучным значением. «Милуж» может быть переделкой латинского «miles» (воин) или греческого «μείλιχος» (meilichos — «кроткий», «приятный»). Но такая переделка выглядит натянутой: обычно семинарские фамилии звучали более «книжно» (Милостивый, Миловидов, Миллер).

Третья, маловероятная, версия — топонимическая. В Чехии есть деревня Милуже (Milouže), от названия которой могла образоваться фамилия. Но для русского контекста это экзотика.

Что важно: фамилия Милуж не входит в списки распространённых русских фамилий (нет в сотнях тысяч записей переписей), а её носители встречаются единично. Если вы встретили её у предка, скорее всего, он был выходцем из западных регионов (Польша, Галиция) или получил её в семинарии. Проверить это можно по месту рождения: если предки из-под Смоленска, Могилёва или Гродно — версия с польским корнем сильнее. Если из центральной России — возможно, это искусственная фамилия, данная при поступлении в духовное училище.