Фамилия Минчегков — редкий случай, когда основа слова не поддаётся однозначной расшифровке с первого взгляда. На слух она кажется иноязычной, но словообразовательная модель — чисто русская, с суффиксом -ов, который указывает на принадлежность: «чей?» — Минчегков, то есть сын или потомок человека по прозвищу Минчегк.

Вот тут и начинается главная загадка. Прозвище Минчегк (или Минчегко) не встречается в известных словарях древнерусских имён и прозвищ. Скорее всего, это не славянский корень. Самая правдоподобная версия — тюркское происхождение. В тюркских языках есть корень «мин» (тысяча, предводитель тысячи) и «чек» (граница, рубеж, а также уменьшительный суффикс). «Минчек» могло означать «маленький тысячник» или «сын тысячника» — военный или административный чин в Золотой Орде или в Казанском ханстве. Русские служилые люди нередко получали фамилии от тюркских прозвищ, которые им давали за службу на южных и восточных границах.

Другая, менее вероятная версия — что фамилия восходит к топониму. На карте есть несколько мелких населённых пунктов с похожим звучанием (например, Минчаково), но прямой связи с «Минчегково» не прослеживается. Скорее всего, в основе лежит именно прозвище, а не название деревни.

Суффикс -к- в прозвище (Минчегк, а не Минчег) — редкий для русской антропонимии. Обычно такие формы возникали в северных и северо-восточных говорах, где любили усечённые варианты имён (Ваньк, Петруньк). Но в сочетании с тюркским корнем это выглядит как гибрид: тюркское слово получило русский уменьшительный суффикс, а потом к нему добавили фамильный -ов.

Таким образом, предки Минчегковых, скорее всего, были служилыми людьми — детьми боярскими или казаками, которые несли пограничную службу и имели прозвище, напоминающее об их «ордынском» происхождении или должности. Фамилия очень редкая: в современных телефонных справочниках и базах данных она почти не встречается, что говорит о её локальном бытовании, возможно, в одном-двух уездах бывшей Российской империи.