Фамилия Минкович отвечает на вопрос «чей ты?» и буквально означает «сын Минка». В основе лежит старинное русское уменьшительное имя Минок, которое, в свою очередь, является ласковой формой крестильного имени Михаил. В переводе с древнееврейского Михаил значит «благонравный», а на Руси это имя давало множество обиходных вариантов: Миха, Минька, Михалко, Миша, Михайло, Михаля. Минок — один из таких «домашних» вариантов, которые в быту полностью заменяли полное церковное имя.

Словообразовательная модель здесь прозрачна: суффикс -ович указывает на отчество, то есть на прямого потомка человека по имени Минок. Такая модель типична для украинских и белорусских фамилий, где она сохранилась как живая форма, тогда как в великорусских землях её чаще вытесняли фамилии на -ов и -ин. Поэтому Минкович — это фамилия, которая географически тяготеет к западным и юго-западным русским землям, хотя само имя-основа бытовало повсеместно.

Образ Архангела Михаила, чьё имя легло в основу, в народном сознании был двойственным. С одной стороны, его почитали как архистратига, главнокомандующего небесным воинством, изображали в доспехах или на коне с копьём. С другой — в иконописи он часто держит зерцало, сферу-символ предвидения, переданного ему Богом. Эта двойственность отразилась и в популярности имени: его давали и князьям, и простым крестьянам.

Скорее всего, основатель рода Минковичей не принадлежал к знати. Уменьшительная форма имени с суффиксом -ок в отчестве — признак простонародной, бытовой среды, где полное церковное имя звучало слишком торжественно. Со временем отчество «Минкович» закрепилось за потомками как родовое прозвание и перешло в фамилию, которую унаследовали уже следующие поколения.

Интересно, что фамилия сохранила архаичную форму, которая сегодня воспринимается как почти отчество, а не фамилия. Это делает её старше многих «кабинетных» фамилий, искусственно созданных в XIX веке для крестьян после отмены крепостного права. Минковичи, судя по модели, носили свою фамилию уже в те времена, когда фамилии ещё не были обязательными.