Фамилия Минтаев образована по самой распространённой в русской ономастике модели — с помощью суффикса -ев, который присоединяли к основам, оканчивающимся на мягкий согласный или й. В данном случае основа — Минтай. Вопрос в том, что это за основа и откуда она взялась.

Самое прямое объяснение лежит на поверхности: «минтай» — известная промысловая рыба семейства тресковых. Вряд ли предок Минтаев торговал исключительно минтаем или ловил его — для прозвищ по роду занятий обычно брали названия более престижных или специфичных товаров. Скорее, прозвище Минтай мог получить человек за какие-то внешние или поведенческие черты, которые напоминали эту рыбу: например, за холодность, «скользкость» в общении, худобу или, наоборот, за необычайную плодовитость (минтай очень икрист). Не исключён и ироничный вариант — прозвище могли дать рыбаку, которому постоянно попадался только дешёвый минтай, а не более ценная рыба.

Однако есть и другая, не менее вероятная версия — тюркская. В татарском, башкирском и казахском языках существует личное имя Минтай, которое восходит к слову «мин» (родинка, знак) или к числительному «мин» (тысяча) в сочетании с аффиксом -тай, образующим уменьшительно-ласкательные имена. Соответственно, Минтай — либо «человек с родинкой», либо «тысячник», то есть военачальник или богатый человек. В пользу этой версии говорит география: фамилия Минтаев распространена в Татарстане, Башкортостане, Оренбургской области и среди казахов. Русские переписчики оформляли такие имена по стандартной схеме: имя Минтай + русский патронимический суффикс -ев = «сын Минтая».

Спор между версиями разрешается просто: если фамилия встречается в Поволжье или на Урале — почти наверняка она тюркского происхождения. Если же носители из северных русских областей (Архангельская, Мурманская) или из Сибири, где ловят минтая, — более вероятна «рыбная» версия. Фамилия не относится к дворянским, её носители в большинстве своём были крестьянами, казаками или мещанами. В ревизских сказках XVIII–XIX веков Минтаевы встречаются среди государственных крестьян Казанской и Уфимской губерний.