Фамилия Минукова — женская форма, а её мужской вариант Минуков. В центре внимания здесь не столько основа, сколько суффикс: -ов- указывает на принадлежность (чей? — Минуков), то есть сын или потомок человека по прозвищу Минук. Такая модель — самая распространённая в русских фамилиях, но разбирать её стоит через само прозвище.

Прозвище Минук — уменьшительная форма от имени Мина. Имя Мина (каноническое, церковное) восходит к греческому «Минас» — «месяц, луна». В святцах есть несколько святых с таким именем, поэтому оно было распространено на Руси, особенно в крестьянской и мещанской среде. Прозвища на -ук/-юк типичны для южнорусских, украинских и белорусских говоров: Минук — «маленький Мина» или «сын Мины» (сравните: Иванук, Петрук). Таким образом, фамилия Минуков — это «внук» или «потомок» человека по имени Мина, но через местный уменьшительный суффикс.

Есть и более редкая версия. В некоторых говорах «минук» могло быть прозвищем человека, который часто поминал кого-то или что-то («минуть» — вспоминать, поминать). Но это предположение слабее: глагол «минуть» в значении «поминать» — узкодиалектный и не дал устойчивой прозвищной традиции. Основная версия — от имени Мина.

В написании фамилии нет ничего необычного: ударение, скорее всего, падает на второй слог — Мину́ков. Географически фамилия тяготеет к югу России и бывшим малороссийским губерниям, где суффикс -ук встречается часто. Встречается она нечасто, поэтому у носителей есть шанс проследить род именно по той местности, где жил предок с прозвищем Минук.