Фамилия Минчуков образована от личного именования Минчук, и здесь есть сразу несколько версий происхождения, ни одна из которых не выглядит заведомо ложной. Самая вероятная отсылает к старопольскому слову minca (mynca) — «монета». В этом случае прозвище Минчук мог получить чеканщик, меняла или просто зажиточный человек, у которого деньги водились. Такая профессиональная или имущественная характеристика легко закреплялась за человеком и переходила к потомкам.

Другая версия связывает именование с городом Минском. В документах он известен с 1067 года как Менеск, и выходца из этих мест вполне могли называть Минчуком — по аналогии с тем, как жителей других городов именовали по названию поселения. Эта гипотеза правдоподобна, особенно если учесть, что фамилия встречается в белорусских архивах: например, Минчуков Константин Данилович родился в 1888 году в деревне Слободка Чашникского района, а Минчуков Николай Иванович, 1899 года рождения, проживал в деревне Лесное Могилевской области. География бытования фамилии вполне укладывается в эту версию.

Есть и третье объяснение, более редкое: Минчук могло быть производной формой от женского имени Минка, которое, в свою очередь, восходит к библейскому имени Мина, означающему «любовь, нежность». Тогда Минчуком называли сына женщины по имени Минка — так называемые матронимические прозвища встречаются в русской и белорусской традиции, хотя и реже, чем отчества по отцу.

Какой бы из вариантов ни был верным для конкретного рода, словообразовательная модель одна: суффикс -чук (характерный для западных и юго-западных русских земель, а также для Белоруссии и Украины) указывал на сына или ученика, а затем фамильный суффикс -ов закрепил это именование за потомками. Так Минчук превратился в Минчукова.