Фамилия Минчукова образована от мужской формы Минчуков, а та в свою очередь — от прозвища или имени Минчук. Основа здесь — корень «Мин-», который может восходить к нескольким источникам. Самый вероятный вариант — это сокращённая форма крестильного имени Мина (от греческого «месяц») или Минай. В русской народной традиции такие имена часто усекали и добавляли уменьшительно-ласкательный суффикс «-чук», который характерен для украинского, белорусского и южнорусского именослова. Таким образом, Минчук — это «маленький Мина» или «сын Мины».

Суффикс «-ов» в окончании фамилии указывает на принадлежность: Минчуков — буквально «чей?» — сын или потомок Минчука. Это типичная русская патронимическая модель, которая закрепилась в качестве фамилии. Интересно, что суффикс «-чук» чаще встречается на западе и юге России, но фамилия Минчукова распространена и в центральных областях, что говорит о миграции носителей или смешении традиций.

Есть и менее очевидная версия: основа «Мин-» может быть связана не с именем, а с географическим названием, например, река Минь или населённый пункт вроде Минска. Тогда Минчук — это выходец из тех мест. Однако для фамилий на «-чук» такой вариант менее характерен: обычно они образуются от личных имён или прозвищ, а не от топонимов.

Социальный контекст фамилии — скорее всего, крестьянская или мещанская среда. Фамилии на «-чук» редко встречались у дворянства, которое предпочитало более «книжные» модели на «-ский» или «-ов» от полных имён. Минчуковы, вероятно, были людьми из простонародья, и фамилия закрепилась не раньше XVII–XVIII веков, когда патронимы начали передаваться по наследству.