Фамилия Мирбаев — один из тех случаев, когда внешне прозрачная форма скрывает сразу несколько возможных корней. На первый взгляд, перед нами типичная модель на -ев: основа «Мирбай» плюс притяжательный суффикс, указывающий на родство («чей?» — Мирбаев). Но что стоит за этим «Мирбаем»?

Самый прямой путь — тюркская антропонимика. «Мир» здесь — это не русское «мир» (спокойствие, вселенная), а арабское заимствование «амир» (повелитель, князь), которое в тюркских языках часто упрощалось до «мир». Вторая часть — «бай» (богатый, господин). Получается составное имя-пожелание: «Мирбай» — «богатый господин» или «князь-богач». Такие двусоставные имена были популярны у башкир, татар, казахов и других народов региона. Фамилия Мирбаев, скорее всего, и сложилась в этой среде, когда имя Мирбай (или его вариант Мирбай) закрепилось за родом через отчество.

Однако есть и вторая версия, менее очевидная. В некоторых тюркских диалектах «мир» могло быть вариантом слова «мер» (меткий, ловкий) или даже «мыр» (мяукающий, плаксивый — прозвище по поведению). В таком случае Мирбай — это уже не титул, а бытовое прозвище. Но эта гипотеза слабее: слишком много «мир-» в именах знатного происхождения, чтобы списывать всё на случайное созвучие.

Интересная деталь: в документах XIX — начала XX века фамилия могла писаться через «и» (Мирбаев) или через «ы» (Мырбаев), в зависимости от местного произношения. Встречается она в основном в Башкортостане, Татарстане и среди казахских родов. Социальный срез — преимущественно крестьяне и казаки, реже купечество, что неудивительно: имя «Мирбай» не было привилегией знати, его давали и простым людям как благопожелание.

Таким образом, Мирбаев — это фамилия, образованная от тюркского составного имени с арабским корнем, означавшим «господин» или «князь». Ваш предок, носивший имя Мирбай, скорее всего, жил в Поволжье или на Урале, а сама фамилия закрепилась за ним по отцу, как это было принято у многих народов России.