Фамилия Мирежкин, скорее всего, — фонетический вариант более распространенной фамилии Мережкин. Если снять типичную для русских говоров замену «е» на «и» в первом слоге, мы получаем исходную основу — прозвище Мережка. В словаре В. Даля «мережа» — это рыболовная снасть, сетка, натянутая на обручи. Отсюда и значение прозвища: им награждали человека, чей промысел был связан с рыбной ловлей или с плетением сетей. В старину такие «профессиональные» именования быстро приживались и переходили на потомков, которые со временем стали Мирежкиными.

Словообразовательная модель здесь простая и ясная: прозвище Мережка + типичный русский суффикс принадлежности -ин, указывающий на «сына Мережки» или «человека из семьи Мережки». Суффикс -к- в основе прозвища придает уменьшительно-обиходный оттенок, как это часто делали в деревнях, называя человека не по полному имени, а по его ремеслу или характерной черте. Важно, что написание через «и» не меняет смысла: это не отдельная фамилия с другим корнем, а именно диалектное произношение, закрепленное в документах.

Стоит оговориться: версия о происхождении от «мережи» — основная и самая правдоподобная, но не единственная. В некоторых говорах «мережкой» называли не только сеть, но и особый узор плетения или вышивки, так что прозвище мог получить и ткач, и вышивальщик. Однако для фамилий, образованных от названий орудий труда, чаще всего подразумевается именно ремесло или занятие, поэтому версия с рыбаком или мастером сетей остается приоритетной.

Кем были предки Мирежкиных, сказать точно без генеалогических изысканий нельзя, но логика подсказывает: их родоначальник жил у воды, промышлял рыбой или делал снасти. В любом случае, фамилия эта — не прозвище, данное за внешность или характер, а указание на конкретное дело, кормившее семью. Если вы ищете свои корни, стоит обратить внимание на области с развитым рыболовством — северные губернии, Поволжье, районы крупных озер и рек, где такие прозвища были особенно часты.