Фамилия Мирхаев — один из тех случаев, когда за привычным русским суффиксом -ев скрывается имя, пришедшее из тюркской или арабо-персидской традиции. Разобрать её стоит с конца: суффикс -ев указывает на русскую модель образования фамилий (чей сын? — Мирхаев), а основа Мирхай — это сложное составное имя.

Наиболее вероятное происхождение — от арабо-персидского имени Мирхай, которое является формой имени Мирхайдар или Мирхаят. В нём две части: «мир» (эмир, князь, предводитель) и «хай» (жизнь, живущий). В буквальном смысле Мирхай означает «князь жизни» или «живущий как князь». Встречается такое имя у татар, башкир и других тюркских народов, исповедующих ислам, где «мир» часто входит в состав теофорных имен (Миргаяз, Мирзариф, Мирхатип). Фамилия образована по русской модели: к основе Мирхай добавили патронимический суффикс -ев, то есть «сын Мирхая».

Менее вероятная, но возможная версия — от имени Мирхай, которое могло быть прозвищным. В некоторых тюркских диалектах «мирхай» могло означать «щедрый», «великодушный», хотя такая трактовка не подкреплена словарными источниками и уступает основной версии по распространённости.

Географически фамилия Мирхаев встречается в Татарстане, Башкортостане, а также в Средней Азии, особенно в Узбекистане и Казахстане, куда она могла попасть вместе с переселением татар в XVIII–XIX веках. В русских документах фамилия фиксируется с XIX века, но не относится к числу массовых: в дореволюционных переписях она редка, что говорит о локальном бытовании в определённых родах.

Социальный контекст: носители фамилии Мирхаев в основном происходили из крестьян или мещан, но само имя-основа «Мир» (эмир) указывает на то, что предки могли принадлежать к служилому сословию или иметь отношение к мусульманскому духовенству. Однако утверждать это без генеалогического исследования для каждой ветви нельзя — в XIX веке имена с компонентом «мир» давали уже вне зависимости от происхождения, просто как благозвучные и благочестивые.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Мирхаев стоит в одном ряду с Миргаязовым, Мирзарифовым, Мирхатиповым — все они образованы от сложных арабо-персидских имен с первой частью «мир». Отличие Мирхаева в том, что вторая часть имени — «хай» (жизнь) — встречается реже, чем «гаяз» (помощник) или «зариф» (красивый), что делает фамилию более редкой и узнаваемой.