Фамилия Мишковский — это типичный пример того, как польская или западнорусская модель словообразования накладывается на простое личное имя. Главная особенность здесь — суффикс -овский, который в российской среде чаще всего указывает на шляхетское (дворянское) происхождение носителя или, как минимум, на то, что фамилия формировалась по польскому образцу.

Основа фамилии — имя Мишко. Это не что иное, как народная, уменьшительная форма от канонического имени Михаил. В польском языке аналог — Michał, а Miszko — его ласкательный вариант. По той же модели образованы фамилии Мишкевич, Мишков, Мищенко. Таким образом, Мишковский в буквальном смысле означает «потомок (или выходец) Мишка» — то есть человека, которого в быту звали Мишко.

С точки зрения социальной истории, фамилии на -овский/-евский характерны для территории бывшей Речи Посполитой — это современная Беларусь, Украина, восточная Польша и западные области России. Если ваш предок носил фамилию Мишковский, он с высокой вероятностью принадлежал к мелкопоместной шляхте или к крестьянам, которые получили фамилию по названию имения или местечка. Впрочем, возможен и более простой вариант: прозвище «Мишко» дали человеку, а его сыновей уже записали как «Мишковские» — по отцу, без связи с землёй.

Интересно, что фамилия не слишком распространена в России, но встречается в Польше (Miszewski, Miszkowski) и в украинском Полесье. Встречаются варианты написания через «е» — Мешковский, но это уже другая этимология, от имени Мешко (Мечислав). Для фамилии Мишковский версия с Михаилом — основная и бесспорная.