Фамилия Мисура звучит необычно для русского уха, и это не случайно: её корни, скорее всего, уходят не в славянские земли, а в итало-балканский регион. Самая прямая и правдоподобная версия связывает её с итальянским словом misura — «мера», «размер» или misurato — «размеренный», «умеренный». В итальянских городах-республиках, таких как Генуя или Венеция, misura могла быть профессиональным прозвищем для сборщика налогов, контролёра мер и весов или человека, известного своей расчётливостью. Встречается эта фамилия в Италии и сегодня, а в России могла появиться через выходцев из греческих или славянских общин, тесно связанных с итальянскими колониями в Крыму и Причерноморье (например, в генуэзской Кафе, нынешней Феодосии).

Менее вероятная, но возможная версия — связь с адыгским (черкесским) именем Мисура, которое встречается у народов Северного Кавказа. В этом случае фамилию могли принести в русскую среду адыгские князья или переселенцы, хотя массового бытования фамилии на Кавказе не зафиксировано. Славянская этимология здесь слаба: в русских говорах слово «мисура» не встречается, а попытки привязать её к «миске» или «мисюрке» (старинный шлем) натянуты, так как эти слова имеют совершенно другую форму.

Словообразовательная модель фамилии проста: это чистая основа без русского суффикса (-ов, -ин, -ский), что характерно для фамилий, полученных в виде прозвища в неизменном виде. Такое часто случалось с иностранными корнями, которые не переделывали на русский лад. Географически фамилия Мисура крайне редка и встречается в основном на юге России (Краснодарский край, Ростовская область) и в центральных регионах, но не образует заметных гнёзд. Сословной привязки нет: её могли носить как мещане, так и казаки, но массовым явлением она не была. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были потомками выходцев из Средиземноморья, осевших на южных рубежах Российской империи, или же фамилия была принесена в среднюю полосу через браки и переселения — точнее сказать без генеалогического исследования трудно.