Фамилия Митрофонова — женская форма, образованная от мужской фамилии Митрофанов. Но сразу бросается в глаза необычное написание: через «о» во втором слоге. Это не ошибка и не опечатка, а живая народная речь, закреплённая в документах. В русских говорах, особенно в северных и центральных областях, часто «акали» на письме, но могли и «окать» в произношении, а иногда путали безударные гласные. Так Митрофанов превратился в Митрофонов, а женская ветвь закрепилась как Митрофонова.

Основа фамилии — каноническое мужское имя Митрофан (от греческого «метра» — мать и «файно» — являть, то есть «явленный матерью», «матерью данный»). В святцах это имя носил святитель Митрофан, первый патриарх Константинопольский. На Руси имя было популярно в купеческой и крестьянской среде, особенно в XVIII–XIX веках. От него образовали множество фамилий: Митрофанов, Митрохин, Митрошкин, Митряев. Фамилия Митрофонова стоит в этом ряду особняком — из-за фонетического сдвига.

Суффикс -ов указывает на типичную русскую модель образования от имени отца: «чей?» — Митрофанов, то есть сын Митрофана. Со временем, когда фамилия стала наследственной, женский вариант на -а просто указывал на принадлежность женщине из этого рода. Встречается фамилия преимущественно в центральной России и Поволжье, где «оканье» было распространено, но в письменных источниках XIX века её фиксировали редко — скорее как вариант написания основной формы.

Если ваш предок носил фамилию Митрофонова, то, вероятно, он был из среды, где грамотность была невысокой, а фамилию записывали со слов — так, как слышали. Это не делает её «неправильной»: в ономастике такие варианты ценятся как свидетельство живого языка и реального произношения в конкретной местности.