Фамилия Митроыанова — на первый взгляд, кажется, что перед нами ошибка или опечатка. В русской ономастике нет устоявшейся фамилии с таким написанием. Скорее всего, это искажённый вариант фамилии Митрофанова, которая произошла от канонического мужского имени Митрофан (греч. «метра» — мать, «фанэ» — явление, то есть «явленный матерью»). Если написание именно такое, как в запросе, то это может быть результатом народной этимологии или ошибки в документах: буква «ы» вместо «ф» встречается в говорах, где звук [ф] заменяют на [х] или [в], но «ы» — редчайший случай, возможный при неграмотной записи фамилии в XIX–XX веках. В любом случае, основа фамилии — имя Митрофан, а суффикс -ов/-ев указывает на принадлежность: «Митрофанов сын». Предки носителя фамилии могли быть крестьянами или мещанами, так как фамилии на -ов от полных имён были массово распространены в центральной России среди всех сословий, но чаще — у простого люда. Если же «Митроыанова» — это реально существующая фамилия (например, в переписях зафиксирована единично), то её уникальность в том, что она нарушает привычную морфологию: суффикс -ан- здесь нестандартен, а корень Митроы- не имеет этимологии. Скорее всего, это опечатка, и искать корни стоит в фамилии Митрофанова.