Фамилия Мизякина — женская форма, мужская — Мизякин. В её основе лежит прозвище или нецерковное имя Мизяка. Что оно означало — вопрос, на который нет одного ответа, и это как раз тот случай, когда стоит разобрать две версии, не навязывая единственную.

Первая и самая очевидная — связь с диалектным словом «мизякать» или «мизяка». В русских говорах, особенно на севере и в центральных областях, «мизякать» означало «говорить невнятно, мямлить, сюсюкать». Человека с такой речевой особенностью могли прозвать Мизякой. Прозвища по манере говорить — распространённый пласт русской антропонимии (вспомним Заику, Гугнивого, Шептуна). В этой версии фамилия образована по продуктивной модели: основа Мизяк- + суффикс -ин, указывающий на принадлежность: «чей?» — Мизякин, то есть «сын или потомок Мизяки».

Вторая версия, менее очевидная, но тоже имеющая право на существование, — связь с уменьшительной формой крестильного имени. В старину имена Дмитрий (Димитрий) или Михаил в быту могли сокращать до Мизи, Мизя. Форма Мизяка из такого сокращения — вполне возможный вариант. Если так, то Мизякин — это «потомок того, кого в семье ласково звали Мизякой». Подобные переходы от полных имён к прозвищам-ласкательствам — обычное дело для русских фамилий (например, Потапов от Потап, но есть и Потакин от Потака, где основа — тот же корень).

У фамилии Мизякин нет аристократического или служилого прошлого. Это типичная крестьянская или посадская фамилия, образованная от прозвища или домашнего имени. Географически она встречается нечасто, но имеет ярко выраженную привязку к югу России и Поволжью. По данным современных телефонных справочников и архивных выборок, носители фамилии Мизякины чаще всего фиксируются в Волгоградской, Ростовской областях, а также в Краснодарском крае. Это указывает на то, что фамилия могла сложиться и закрепиться в среде донского или кубанского казачества, где прозвища были особенно живучи и переходили в фамилии без изменений.

Таким образом, Мизякина — фамилия, в основе которой лежит либо речевая особенность предка (невнятная речь), либо его ласковое домашнее имя. В любом случае, она относится к древнему пласту русских фамилий, возникших из прозвищ, и говорит о том, что её первый носитель был человеком из простонародья, получившим своё родовое имя по характерной черте или по семейному прозванию.