Фамилия Модай — редкий случай, когда иноязычная основа почти не замаскирована русским суффиксом. В ней нет типичных для русских фамилий окончаний -ов, -ин или -ский, что сразу выдаёт её нерусское происхождение. Скорее всего, перед нами фамилия, принесённая в русскую среду из другого языка, и её форма сохранилась почти без изменений.

Самый вероятный источник — еврейская фамилия Модай (ивр. מודי), которая может быть сокращением от имени Мордехай или же связана с названием города Модіїн (Модиин) — исторической родины Маккавеев. В еврейской ономастике такие сокращения (апокопы) обычны: Мойше превращается в Моша, Абрахам — в Аврам. Модай, соответственно, могло быть бытовым прозвищем или фамилией, закрепившейся за выходцами из Модиина. Второй вариант, менее распространённый, — это итальянская фамилия Modai, которая встречается в северных областях Италии (например, в Ломбардии). В этом случае она могла произойти от диалектного «moda» (мода, обычай) или от личного имени, но точная этимология там размыта.

В русском контексте фамилия Модай могла появиться двумя путями. Первый — через еврейские общины на западных территориях Российской империи (Украина, Белоруссия, Польша), где фамилии часто фиксировались без русификации. Второй — как единичный случай адаптации итальянской фамилии, например, переселенцами или через браки, что для XIX–XX веков редкость. Никаких данных о массовом бытовании Модай в русских крестьянских или дворянских списках нет.

С точки зрения словообразования, фамилия стоит особняком: она не имеет русского суффикса принадлежности, а значит, не образовывалась по модели «сын такого-то» или «внук того-то». Это указывает на то, что носитель фамилии — или его предок — получил её уже в готовом виде, как родовое имя. Сравните с однокоренными (но редкими) вариантами: Модин, Модягин — они уже русифицированы, а Модай сохранил исходную форму.

Сегодня фамилия Модай встречается единично, в основном в России и Израиле. В словарях русских фамилий (Унбегаун, Никонов) она не упоминается — это знак того, что она либо очень молодая в русской среде, либо её носители малочисленны. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать корни в еврейских метрических книгах или в документах переселенцев из Западной Европы.