Фамилия Могирев образована от личного именования Могир, а вот что стояло за этим именем — вопрос, на который у исследователей есть два разных ответа. Первая версия ведет к арабскому имени Могаббир, что значит «тот, кто объясняет, растолковывает; толкователь снов». Вторая версия видит в основе чисто русское прозвище, связанное с глаголом «мочь», то есть «быть в силах, в состоянии сделать что-то по силам телесным, умственным, по власти или средствам». Так могли назвать человека физически крепкого и при этом умного, способного добиваться своего.

Какая из версий правдоподобнее? С одной стороны, имена арабского происхождения в русской среде не редкость, особенно если речь идет о семьях, связанных с восточными регионами или торговлей. С другой — форма Могир больше похожа на исконно русское сокращение: суффикс -ир встречается в таких именованиях, как Богдан — Богдаш, но для арабских имен типичнее усечение до первого слога, например Маг — от Магомед. Здесь же мы видим полную основу «мог-», которая прямо указывает на древнерусский глагол. Поэтому версия с прозвищем от «мочь» выглядит естественнее: оно могло закрепиться за человеком, который «может», то есть силен и удачлив.

Сама фамилия построена по классической модели: к основе Могир добавили притяжательный суффикс -ев, который указывал на принадлежность. Первоначально Могирев — это «сын Могира», «чей-то потомок». Такая схема образования фамилий была самой распространенной на Руси, особенно в крестьянской и посадской среде, так что Могиревы могли появиться в любом регионе, где жил человек с таким прозвищем.

Интересно, что фамилия встречается не повсеместно, а довольно локально. Чаще всего она фиксируется в центральных областях России и в Поволжье, что косвенно подтверждает ее русское происхождение: если бы корень был арабским, география была бы иной. Впрочем, без архивных данных по конкретной семье сказать точно, какая ветвь к какой версии восходит, невозможно.

Есть и родственная фамилия Могарев, которая, вероятно, происходит от той же основы, но с другим написанием. Разница в букве «а» и «и» могла возникнуть из-за акающего произношения в южнорусских говорах, где безударная «о» звучит как «а». Так что Могирев и Могарев — это, скорее всего, варианты одного именования, разошедшиеся по диалектам.

Итог простой: фамилия Могирев — это отчество, застывшее в форме притяжательного прилагательного. Ее носитель — потомок человека по имени или прозвищу Могир, и если верить второй версии, этот предок был человеком, который «мог» — физически ли, умственно ли, но явно не из последних.