Фамилия Мохряков — одна из тех, где корень настолько тёмен, что сразу даёт простор для догадок. В ней нет очевидной связи с профессией или крестильным именем, и это как раз тот случай, когда прозвище предка оказывается ключом.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?» — Мохряков), а основа — Мохряк. Именно это прозвище и нужно разгадывать. В русских говорах слово «мохряк» или «мохря» имеет два основных значения. Первое — «неповоротливый, вялый, сонный человек», близкое к диалектному «мохры» (лохмотья, обрывки) и глаголу «мохнатеть». Второе, более редкое — «мохряк» могли называть человека, живущего у мха, на болотистой местности, то есть по месту жительства. Оба варианта правдоподобны, но первое (прозвище по характеру) встречается в ономастике чаще: ленивый или медлительный мужик получал такое прозвище в деревне, и оно закреплялось за его потомками.

Менее вероятна, но теоретически возможна связь с тюркскими корнями, где «мох» или «мохур» означает «печать» или «клеймо» — но для фамилии Мохряков это натяжка, так как суффикс -як типичен именно для русских прозвищных образований (сравните: Гуляк, Бродяк, Косоряк). Поэтому версия с чисто славянским прозвищем — самая надёжная.

Географически фамилия тяготеет к северным и центральным областям России — Вологодчине, Костромской, Кировской областям. Там, где болота и мхи, прозвище «Мохряк» могло возникнуть и по месту жительства, но в тех же краях бытовало и слово «мохря» как обозначение неряхи или сонного человека. В словаре Владимира Даля «мохряк» зафиксирован именно в значении «вялый, ленивый», что делает эту трактовку основной.

В итоге: предок носителя фамилии Мохряков, скорее всего, получил прозвище за медлительность или неопрятность — либо, реже, жил у мшистого болота. Фамилия недворянская, крестьянская или мещанская, и её носители вряд ли оставили след в истории до XIX века. Но для тех, кто ищет свои корни, именно эта неброская, бытовая основа — самый честный ответ.