Фамилия Молодежева — вариант женского рода от мужской Молодежев. Это редкая фамилия, и её происхождение неочевидно: в ней нет привычного суффикса принадлежности -ов/-ев, присоединённого к личному имени или прозвищу. Вместо этого мы видим основу «молодеж» — слово, которое в современном русском языке означает «юное поколение». Однако напрямую от нарицательного «молодёжь» фамилию вряд ли образовали: в русской ономастике почти не встречаются фамилии от абстрактных собирательных существительных. Гораздо правдоподобнее, что в основе лежит прозвище или мирское имя Молодежа.

В диалектах и старых говорах слово «молодежа» (с ударением на второй слог) могло означать не только молодых людей, но и конкретного человека — бойкого, задорного парня или, напротив, неженатого молодца. Такое прозвище давали человеку за его моложавость, энергичность или холостое положение. Суффикс -ев в фамилии указывает на притяжательное значение: «чей?» — «Молодежев», то есть сын или потомок человека по прозвищу Молодежа. Модель образования здесь та же, что у фамилий типа Князев, Дьяков, Сотников — от названия лица по социальной или возрастной характеристике.

Вероятно, фамилия сложилась в центральных или северных регионах России, где суффикс -ев после мягких и шипящих согласных был нормой. Встречается она и в варианте Молодожев — с чередованием «е» на «о» под ударением, что тоже возможно в живой речи. Социально предки носителя фамилии скорее всего были крестьянами или посадскими людьми: дворянские фамилии редко образовывались от таких бытовых прозвищ.

Несмотря на внешнюю простоту, фамилия Молодежева неоднозначна. Есть соблазн связать её с советским словом «молодёжь», но это анахронизм: фамилия с таким суффиксом должна была возникнуть не позже XVII–XVIII веков, когда слова «молодёжь» в современном значении ещё не было. Так что версия с прозвищем Молодежа остаётся основной.