Фамилия Молодяков принадлежит к распространённому типу русских фамилий, образованных от прозвища или мирского имени. В её основе лежит прилагательное «молодой» с характерным суффиксом -як, который в древнерусском языке часто придавал слову значение носителя признака. Молодяк — так в старину называли юношу, молодого человека, парня, только вступающего во взрослую жизнь. Иногда это слово имело и более узкий смысл: молодой слуга, работник, подмастерье, ещё не набравшийся опыта. От этого прозвища и пошла фамилия: Молодяк — сын Молодякова, то есть потомок того, кого в округе звали Молодяком.

Суффикс -ов в окончании указывает на классическую патронимическую модель, самую массовую в центральной России. Фамилия фиксируется преимущественно в северных и центральных губерниях, особенно в Вологодской, Костромской и Ярославской областях, где слово «молодяк» было в ходу вплоть до XIX века. Встречается она и на Урале, куда переселенцы принесли её в ходе колонизации. Интересно, что в некоторых говорах «молодяком» называли не только человека, но и молодой месяц — первую четверть луны. Не исключено, что в отдельных случаях прозвище могло достаться человеку, родившемуся в новолуние, хотя эта версия менее вероятна: прозвища от небесных явлений обычно давали по внешнему сходству или характеру, а не по дате рождения.

Словообразовательный ряд здесь прозрачен: Молодой → Молодяк (носитель признака) → Молодяков (принадлежащий Молодяку). В отличие от фамилий на -ин (вроде Молодкин), суффикс -ов не привязан к основе на согласный, а просто закрепляет родовую принадлежность. У фамилии есть однокоренные «собратья»: Молодцов, Молодкин, Молодожин, но Молодяков стоит особняком из-за редкого суффикса -як, который в русских фамилиях встречается нечасто (сравните с Толстяков, Худяков). Это делает фамилию более узнаваемой: она сразу намекает на молодость, задор или, возможно, на неопытность предка.

В сословном плане Молодяковы — почти наверняка крестьянский или мещанский род. Дворянские фамилии с таким корнем не фиксируются, да и само прозвище слишком бытовое для аристократической среды. Фамилия не редкая, но и не массовая: по данным переписей, она встречается в десятках, а не в сотнях тысяч носителей. Если ваш предок носил её, скорее всего, он был простым крестьянином из северных лесов, которого в деревне прозвали за юный вид или за то, что он долго оставался «молодяком» — неженатым парнем.