Фамилия Мордовских — яркий пример северорусской модели образования фамилий. Её выдает суффикс -их/-ых, который встречается в основном в бывших новгородских землях, на Русском Севере, в Сибири и на Урале. Такие фамилии (Коротких, Чёрных, Седых) изначально были родовыми прозвищами: они отвечали на вопрос «чьи вы?» и указывали на принадлежность к определённой семье или роду. Мордовских — значит «из рода Мордовских», то есть потомков человека по прозвищу или фамилии Мордовской.

Основа фамилии — «мордва». Это древнее название финно-угорских народов (эрзя и мокша), живущих в Поволжье. В русском языке слово «мордва» имело нейтральное этническое значение, но в бытовом общении могло стать прозвищем. Его могли дать человеку, переселившемуся из мордовских земель, либо тому, кто внешне или по поведению напоминал мордвина — например, говорил с акцентом или носил одежду, характерную для этих народов. Важно: прозвище не обязательно было обидным — в крестьянской среде часто называли по месту выхода или этнической принадлежности.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с топонимом. В России есть несколько деревень с названием Мордовская или Мордовское (в Кировской, Нижегородской, Самарской областях). Предок мог получить фамилию по названию родного села: «он из Мордовского» — «Мордовских». Такая модель характерна для фамилий на -ских/-цких, но в случае суффикса -их/-ых топонимическое происхождение встречается реже.

По сословному составу носители фамилии Мордовских — в основном крестьяне и мещане. Аристократических родов с такой фамилией не зафиксировано: суффикс -их/-ых почти не встречается в дворянской среде, так как знатные роды предпочитали модель на -ов/-ев или -ский. В переписях XIX века Мордовских чаще всего встречаются на Урале и в Сибири — это объясняется миграцией крестьян из северных и центральных губерний.

С точки зрения словообразования фамилия стоит в родительном падеже множественного числа. Буквальное значение: «принадлежащие Мордовским». Такая грамматическая форма не склоняется (мы говорим «у Мордовских», «к Мордовским»), что типично для фамилий этой группы. Интересно, что в некоторых говорах ударение падает на второй слог — МордОвских, хотя литературная норма допускает оба варианта.

В итоге: фамилия Мордовских — этническое или топонимическое прозвище, закреплённое в северорусской модели. Ваш предок мог быть переселенцем из мордовских земель, жителем деревни Мордовское или просто человеком, которого окружающие выделяли по связи с этим народом.