Фамилия Москаев звучит по-русски, но корень у нее, скорее всего, мордовский. В основе лежит мужское имя Москай — диалектная, народная форма крестильного имени Моисей. В переводе с древнееврейского оно означает «спасенный из воды» или «вынутый из воды». Так что в большинстве случаев родоначальник Москаевых был крещен под именем Моисей, а в быту, в мордовской среде, его звали коротко и привычно — Москай.

Словообразовательная модель здесь классическая: к основе Москай добавили типичный русский суффикс принадлежности -ев, который указывает на «сына» или «потомка». То есть Москаев буквально — «сын Моская». По такому же принципу возникли десятки других фамилий от уменьшительных форм канонических имен: Петров от Петруши, Иванов от Ивашки, а здесь — Москаев от Моская.

Историческая подоплека у фамилии любопытная. В переписи 1669–1670 годов упоминается мордовский мурза Москаев, который служил по Саранску станичную службу — то есть нес пограничную охрану и разведку на южных рубежах Русского государства. Это одна из ранних документальных фиксаций фамилии, и она сразу показывает социальный срез: предок был не крестьянином, а служилым человеком, причем знатного, мурзинского происхождения. Саранск тогда был крепостью на засечной черте, и местная мордва активно привлекалась к обороне границы.

Важно не путать Москаева с фамилией Москалев. У той совсем другая история: она связана с прозвищем москаль, которым на Украине и в Белоруссии называли выходцев из Московского государства. Москаев же почти наверняка отходит к именной модели — от Моская. Хотя если предки жили в зоне русско-украинского пограничья, теоретически возможна и путаница, но для мордовских земель версия с именем Моисей выглядит гораздо убедительнее.

Сам антропоним Москай встречается в мордовской ономастике как самостоятельное имя, и фамилия от него закрепилась в Поволжье — в Мордовии, Пензенской, Нижегородской и Ульяновской областях. В этих краях фамилия бытует до сих пор, и носители ее чаще всего имеют мордовские корни (эрзя или мокша). Так что, если вы Москаев, скорее всего, ваши предки были крещеными мордвинами, принявшими православие, но сохранившими в быту свои привычные имена.