Основой фамилии Москаева послужило церковное имя Москай. Фамилия Москаева образована от мордовского мужского имени Москай, оно является диалектным вариантом крестильного имени Моисей, которое в переводе с древнееврейского означает «спасенный из воды». В переписи населения 1669—1670 годов упоминается мордовский мурза Москаев, который служил в Саранске станичную службу. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Москай, со временем получил фамилию Москаева.